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Bachmann, Paul: Die Lehre von der Kreisteilung und ihre Beziehungen zur Zahlentheorie
Nachdruck 2009 d. Ausg. Leipzig 1872. XII, 300 S., 1 Falttafel.Hinweis für Händler in Deutschland: Die Preisbindung für dieses Buch wurde per 03.10.2019 aufgehoben!
ISBN: 978-3-253-02017-9
Kurzübersicht Abkürzungen
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Titelnummer: 2017
48.00 EUR
57.60 CHF
keine
MwSt.
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lieferbar
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Aufgrund der Tatsache, dass bis zum Erscheinen dieses Werkes die Untersuchungen über die Kreisteilung noch nicht gesammelt, sondern dem Publikum nur in einzelnen Abhandlungen dargeboten worden sind, und geleitet vom Wunsch, diese Disziplin auch Anderen näher zu bringen, hat der Verfasser diese Vorlesungen über Kreisteilung dem Druck übergeben.
Dem entsprechend ist dabei weniger auf Vollständigkeit gesehen worden, als vielmehr auf eine passende Auswahl, durch welche jede wesentlich in Frage kommende Seite des Gegenstandes beleuchtet wird. Um den Mangel an Vollständigkeit auszugleichen, sind in häufigen Zitaten die hauptsächlichsten Arbeiten über die behandelte Disziplin angegeben worden.
Da es dem Verfasser darauf ankommt, den Inhalt des Buches weiteren Kreisen, namentlich Studierenden, zugänglich zu machen, hat er eine verhältnismässig geringe mathematische Bildung vorausgesetzt: Aus der Algebra nur die Bekanntschaft mit den allgemeinen Sätzen über die Gleichungen, ihre Wurzeln und die symmetrischen Funktionen derselben, aus der Zahlentheorie etwa mit denjenigen, auf Teilbarkeit der Zahlen und Kongruenzen bezüglichen, einfachen Sätzen, welche in Dirichlet's Vorlesungen über Zahlentheorie, herausgegeben von Dedekind, die ersten 20 bis 25 Paragraphen erfüllen.
Inhaltsverzeichnis:- Das Problem der Kreisteilung
- Ein arithmetischer Hilfssatz
- Von den Einheitswurzeln und ihren einfachsten Eigenschaften
- Hilfssätze über Kongruenzen. Die primitiven Wurzeln
- Von der Irreductibilität der Kreisteilungsgleichung
- Die Gauss'sche Methode zur Auflösung der Kreisteilungsgleichung. Die Perioden und ihre Eigenschaften
- Beispiele
- Algebraische Auflösung der Hilfsgleichungen. Die Resolvante und ihre Eigenschaften
- Anwendung der Kreisteilung auf die Theorie der quadratischen Reste
- Anwendung der Kreisteilung zur Zerlegung der Zahlen in Quadrate
- Fortsetzung: Die Fälle p=6n+1, p=8n+1
- Die komplexen ganzen Zahlen von der Form a+bi
- Das Reziprozitätsgesetz der biquadratischen Reste
- Die komplexen Zahlen a+b*rho. Das Reziprozitätsgesetz für die kubischen Reste
- Die Bildung der Periodengleichungen. Zerfällung von X in Faktoren. Die Ergänzungssätze
- Fortsetzung: Der Fall p=4n+1
- Die Periodenkongruenzen
- Die Theorie der aus Einheitswurzeln gebildeten komplexen ganzen Zahlen
- Anwendung der Theorie der komplexen Zahlen auf die Kreisteilung
- Zwei Anwendungen auf die Theorie der quadratischen Formen
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